基础数学示例

$\frac{{(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $2^{- 1} a$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $a^{- 2} b$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 ${(2^{- 1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2^{- 1 \cdot 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2^{- 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{2^{2}} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 ${(a^{- 2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 2 \cdot 3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 6} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

解题步骤 2.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.8.1

对 $\frac{2}{a^{3} b}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}}$

解题步骤 2.8.2

对 $a^{3} b$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

解题步骤 2.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

解题步骤 2.10

将 ${(a^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}}$

解题步骤 2.10.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

解题步骤 2.11

合并指数。

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解题步骤 2.11.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $a^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4} \cdot \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

解题步骤 2.11.2

将 $\frac{a^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{1}{a^{6}}$ 。

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4 a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

解题步骤 2.11.3

组合 $\frac{a^{2}}{4 a^{6}}$ 和 $b^{3}$ 。

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}} \cdot \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

解题步骤 2.11.4

将 $\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}}$ 乘以 $\frac{4}{a^{6} b^{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6} (a^{6} b^{2})}}$

解题步骤 2.11.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6 + 6} b^{2}}}$

解题步骤 2.11.6

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}}$

解题步骤 2.12

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}$ 。

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解题步骤 2.12.1

从 $a^{2} b^{3} \cdot 4$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{4 a^{12} b^{2}}}$

解题步骤 2.12.2

从 $4 a^{12} b^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

解题步骤 2.12.3

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

解题步骤 2.12.4

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{b^{3} \cdot 4}{4 a^{10} b^{2}}}$

解题步骤 2.13

约去 $b^{3}$ 和 $b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.13.1

从 $b^{3} \cdot 4$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{4 a^{10} b^{2}}}$

解题步骤 2.13.2

约去公因数。

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解题步骤 2.13.2.1

从 $4 a^{10} b^{2}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

解题步骤 2.13.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

解题步骤 2.13.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

解题步骤 2.14

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.14.1

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

解题步骤 2.14.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{b}{a^{10}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{a^{10}}{b}$

解题步骤 4

将 $\frac{a^{10}}{b}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{10}}{b}$

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